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和周海在教室中聊过有关Weyl-Berry猜想后,徐川便再度将自己锁到图书馆中。
不得不说的是,虽然Weyl-Berry猜想是个世界级的猜想,甚至难度能排到T3左右,但有关这个猜想的资料真的不多。
不过随着研究,徐川意外的发现,Weyl-Berry猜想的前身Weyl猜想的第一项渐近定理竟然同早期量子力学中的Sommerfeld量子化条件是殊途同归的。
这更加激发了他对Weyl-Berry猜想的兴趣。
果然,数学和物理是相辅相成的!
连续一个多月的时间,徐川在图书馆中汲取着有关对Weyl-Berry猜想的知识。
从椭圆算子开始,到微分算子再到拉普拉斯算子,徐川没有放过每一本和Weyl-Berry猜想有关的基础书籍。
.......
图书馆中,徐川将手中的书籍合上,然后从书包中摸出了自己的笔记本电脑,新建了一個文档,写道:
【关于具分形边界连通区域上的谱渐近及弱Weyl_Berry猜想的证明!】
漫长时间的学习,再加上重生带回来的数学知识,让他在具分形边界连通区域上的谱渐近这一块有了足够深的认知。
虽说要想直接证明Weyl_Berry猜想目前还做不到,但是弱化Weyl_Berry猜想后,使其满足‘切口’条件的连通分形鼓以一类自然连通分形鼓徐川觉得自己可以试一试。
至少在这一块,他心里已经有了一些思路,不管能不能成功,都可以将其写出来。
【引言:1993年,拉皮迪和波默兰斯证明了一维的Weyl-Berry猜想是成立的,但对高维的Weyl-Berry猜想,情形变得非常复杂,高维的Weyl-Berry猜想在闵可夫斯基框架下一般不再成立。】
【但与此同时,列维廷·M和瓦西里耶夫两位数学家又证明了在一类特殊的高维例子下,Weyl-Berry猜想在Minkowski框架下又是成立的。】
【这一切表明利用Minkowski框架并不能全部涵盖问题的所有复杂性,故而Weyl-Berry猜想的正确提法应该为:
“是否存在某一个分形框架,使得边界?Ω在此分形框架下是可测的,同时Weyl-Berry猜想在此分形框架下是成立的?”】
写下标题和引言后,徐川跳过正文,敲下了几行空格。
引用文献:
【[1]KigamiJ,LapidusML.Weyl关于拉普拉斯算子谱分布的问题,P.C.F.自相似集。数学与物理学报,1993,158:93-125】
【[2]谱渐近,更新定理和贝里猜想对于一类分形。数学与工程学报,1996,72(3):188-214】
【.....】
引用的文献并不多,还不到一巴掌之数。
这只能说,几乎没多少人在这一块做出过多少说的上来的贡献。
事实上也正是如此,自从1979年,日不落国的物理学家M.V.贝里在研究光波在分形物体上的散射问题时将Weyl猜想推广到了Ω为分形区域的情形后,几十年来,无数的数学家和数学爱好者,以及物理学家都在具分形边界连通区域上的谱渐近区域努力过。
而然三十年的时光过去,除去1993年,拉皮迪和波默兰斯两位数学家证明了一维的Weyl-Berry猜想是成立的外,就几乎没有任何新的成果了。
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